3.標準形と三角因子分解

3.5.問題8演習 3.5.P8.(3.5.6) の条件「\( A \) が全て非特異」は、「\( A \) が全て非特異」に置き換え可能であることを示せ。

3.5.問題7演習 3.5.P7.行列 \( C_n = \in M_n(\mathbb{R}) \) が次の LU 分解を持つことを示せ：C_n = L_n L_n^Tここで下三角行列 \( L_n \) の要素は \( l_{ij} =...

3.5.問題6演習 3.5.P6.\( M_n \) の与えられた行列の \( (n,n) \) 成分が、LU 分解の存在、L が非特異な場合、U が非特異な場合に影響を与えない理由を説明せよ。

3.5.問題5演習 3.5.P5（ランチョス三重対角化アルゴリズム）.\( A \in M_n \) と \( x \in \mathbb{C}^n \) が与えられている。次を定義する：X = 列ベクトルの集合 \( X \) はクライロ...

3.5.問題4演習 3.5.P4.\( A \in M_n \) の先頭主小行列式（leading principal minors）がすべて非零である場合、タイプ3の基本行操作（diagonal 以下の成分を 0 にする）を用いて、どのよ...