拡張不等式 完全拡張不等式
一般的に拡張不等式は、完全ではありません。 すなわち、複素数α、β、θ（θ≠0）に対して、 \(α <_θ β\) \(α = β\) \(α >_θ β\) のいずれの関係も満たさない場合（すなわち比較不可能な場合）があります。 完全拡張...
拡張不等式 拡張不等式 拡張不等式の定義とその性質
一般に不等式は実数の大小を記述するものであり、複素数に対して不等式が適用されることはほとんどありません。 しかし、拡複素数でも使用できる不等式があります。 それは複素素数でも使用できるように不等式の仕様を拡張した不等式のことで拡張不等式と呼...
不等式 am-gm不等式の初等的な証明
AM-GM不等式の証明は山のようにありますが、ここでは内田康晴さんが２００８年に論文で発表した証明方法を簡単に紹介します。 ２００８年に論文で発表された証明方法 2変数ならともかく、\(n\)変数のAM-GM不等式の証明は意外に手こずります...
不等式 AM-GM不等式と同等の不等式
AM-GM不等式(相加平均と相乗平均に関する不等式)の一般系は次の形で表されます。 \(n個の実数、a_1,a_2,\cdots,a_n>0\)について、 \(\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{...
不等式 AM-GM不等式
最も美しい不等式といえば、AM-GM不等式でしょう。 \ \{a_1 a_2 \cdots a_n}≦\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\]