行列解析 [行列解析9.0]主要な記号一覧🔎
行列解析で使用している記号や用語の簡単な説明です。
行列解析 
3.標準形と三角因子分解 [行列解析3.5]問題集（三角分解と標準形）
3.5問題集3.5.P1これまで、\( L \) が下三角行列で \( U \) が上三角行列である \( A = LU \) の分解について議論してきた。ここで、因子が異なる場合もあることに注意しながら、\( A = UL \) 分解の平...
3.標準形と三角因子分解 [行列解析3.4]問題集（実ジョルダンおよびヴェイア標準形）
3.4問題集3.4.P1 \(A \in M_n(\mathbb{R})\) で \(A^2=-I_n\) を満たすと仮定する。このとき、\(n\) は偶数であり、可逆行列 \(S \in M_n(\mathbb{R})\) が存在してS^...
3.標準形と三角因子分解 [行列解析3.3]問題集（最小多項式と伴随行列）
3.3問題集3.3.P1 \( A, B \in M_3 \) が冪零行列であるとする。このとき、\( A \) と \( B \) が相似であることと、両者が同じ最小多項式をもつことが同値であることを示せ。この命題は \( M_4 \) ...
3.標準形と三角因子分解 [行列解析3.2]問題集（ジョルダン標準形の結果）
3.2問題集3.2.P1 \( F = \{ A_{\alpha} : \alpha \in I \} \subset M_n \) を添字集合 \( I \) によって添字付けられた行列族とする。ある非退化（nonderogatory）な...
3.標準形と三角因子分解 [行列解析3.1]問題集（ジョルダン標準形定理）
3.1問題集3.1.P1（3.1.4）を証明するための計算の詳細を補いなさい。(3.1.4)J_k(0)^T J_k(0) =\begin{bmatrix}0 & 0 \\0 & I_{k-1}\end{bmatrix}\left(I_k ...
行列解析 [行列解析]総本山📚
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
量子力学 ダブルデルタ関数ポテンシャルの波動関数
ダブルデルタ関数ポテンシャルを例題付きで完全解説。散乱状態の確率流保存と、偶・奇対称な束縛状態の存在条件を1次元量子力学の枠組みで丁寧に説明する。
不等式 トレース不等式の大物紹介。行列解析の基礎から応用へ
本記事では、行列のトレースに関連する主要な不等式について解説する。これらの不等式は、線形代数、量子情報理論、作用素解析など多くの分野で中心的な役割を果たす。本稿では、Wikipedia の Trace inequality の内容を基に、主...