行列解析数学基礎

行列解析

[行列解析9.0]主要な記号一覧

行列解析で使用している記号や用語の簡単な説明です。
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[行列解析9.F]付録:標準対(Canonical Pairs)

標準対(Canonical Pairs)任意の複素正方行列 \( A \) は、一意的に次のように表すことができる。A = S(A) + C(A)ここで、\( S(A) = \frac{1}{2}(A + A^{T}) \) は対称行列であ...
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[行列解析9.E]付録:連続性・コンパクト性とワイエルシュトラスの定理

連続性・コンパクト性とワイエルシュトラスの定理有限次元の実または複素ベクトル空間 \( V \) にノルム \( \| \cdot \| \) が与えられているとする。点 \( x \in V \) に対して、半径 \( \varepsil...
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[行列解析9.D]付録:多項式の零点と行列の固有値の連続性

多項式の零点と行列の固有値の連続性多項式の零点がその係数に対して連続的に依存するという事実は重要であり、通常は複素解析を用いて証明される。この性質は、次数 \( n \ge 1 \) の複素係数多項式において、その \( n \) 個の零点...
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[行列解析9.C]付録:代数学の基本定理(The Fundamental Theorem of Algebra)

代数学の基本定理(The Fundamental Theorem of Algebra)複素数 \( \mathbb{C} \) が導入された歴史的な動機の一つは、実係数多項式が必ずしも実数の零点(根)をもたないことにあった。たとえば、次の...
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[行列解析9.B]付録:凸集合と凸関数

凸集合と凸関数(Convex Sets and Functions)ベクトル空間 \( V \) が実数を含む体上のベクトル空間であるとする。\( V \) の要素 \( v_1, \ldots, v_k \in V \) に対して、凸結合...
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[行列解析9.A]付録:複素数の基本的な定義と性質

9.複素数の基本的な定義と性質複素数とは、実数 \( a, b \) と記号 \( i \) を用いて \( z = a + ib \) の形に表される数のことである。ここで \( i \) は形式的な記号であり、\( i^2 = -1 \...
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[行列解析9]付録

目次付録 A (Appendix A) 複素数 (Complex Numbers)付録 B (Appendix B) 凸集合および関数 (Convex Sets and Functions)付録 C (Appendix C) 代数の基本定理...