行列 2行2列行列の固有値と固有ベクトルの公式
下記の2行2列の行列について、固有値と固有ベクトルを求めた結果をまとめておきます。 \(\displaystyle \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}\) ここで\(a,b,c,d\)は実数または複素...
行列 行列 ブロック行列の状態で逆行列を計算する
行列を解析するときに、めちゃくちゃ必要になる知識がブロック行列の計算です。 行列を、列ベクトルが並んだもの、行ベクトルが並んだものとみなすのはもちろん、１列目や１行目を特別視する時にはブロック行列で考えていることになっているからです。 また...
不等式 本当は難しくないムーアヘッドの不等式
ムーアヘッド(Muirhead)の不等式は、調和のとれた不等式で、ある意味相加相乗平均の不等式の一般化といえる不等式です。 ムーアヘッドの不等式の具体例 ムーアヘッドの不等式がどういうものかは、具体例を見た方が実にわかりやすいです。一般形を...
行列 保護中: 行列解析0章
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行列 保護中: 0.5正則行列 非特異性(Nonsingularity)
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行列 保護中: 0.4 ランク(Rank)
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行列 保護中: 固有値と固有ベクトル
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拡張不等式 完全拡張不等式
一般的に拡張不等式は、完全ではありません。 すなわち、複素数α、β、θ（θ≠0）に対して、 \(α <_θ β\) \(α = β\) \(α >_θ β\) のいずれの関係も満たさない場合（すなわち比較不可能な場合）があります。 完全拡張...
拡張不等式 拡張不等式の定義とその性質
一般に不等式は実数の大小を記述するものであり、複素数に対して不等式が適用されることはほとんどありません。 しかし、拡複素数でも使用できる不等式があります。 それは複素素数でも使用できるように不等式の仕様を拡張した不等式のことで拡張不等式と呼...
不等式 am-gm不等式の初等的な証明
AM-GM不等式の証明は山のようにありますが、ここでは内田康晴さんが２００８年に論文で発表した証明方法を簡単に紹介します。 ２００８年に論文で発表された証明方法 2変数ならともかく、\(n\)変数のAM-GM不等式の証明は意外に手こずります...