3.標準形と三角因子分解

3.5.13定理定理 3.5.13. \( A, B \in M_n \) を非特異行列とする。次の条件は同値である：(a) \( M_n \) の置換行列 \( P \) が一意に存在して、\( A \) と \( B \) の両方が \...

3.5.12定義定義 3.5.12. 行列 \( A, B \in M_n \) が三角相似（triangularly equivalent）であるとは、次の条件を満たす場合をいう。すなわち、正則行列 \( L, U \in M_n \) ...

3.5.11定理定理 3.5.11（LPU分解）．任意の \( A \in M_n \) に対して、置換行列 \( P \in M_n \)、単位下三角行列 \( L \in M_n \)、および上三角行列 \( U \in M_n \) ...

3.5.8定理定理 3.5.8（PLU分解）．任意の \( A \in M_n \) に対して、置換行列 \( P \in M_n \)、単位下三角行列 \( L \in M_n \)、および上三角行列 \( U \in M_n \) が存...

3.5.7補題補題 3.5.7. \( A \in M_k \) が非特異であるとする。このとき、置換行列 \( P \in M_k \) が存在して、任意の \( j = 1, \ldots, k \) に対して\det \big( (P...