[行列解析4.3.P21]

4.3.問題21

4.3.P21　

\( A \in M_n \) をエルミート行列、\( a \in \mathbb{R}, y \in \mathbb{C}^n \) とする。

(a) \(\hat{A}=\begin{bmatrix} A & y \\ y^* & a \end{bmatrix} \in M_{n+1}\) とする。このとき \(\mathrm{rank}(\hat{A})-\mathrm{rank}(A)\) が取り得る値は 0,1,2 のみであることを説明せよ。

(b) \(\hat{A}=A \pm yy^*\) の場合、\(\mathrm{rank}(\hat{A})-\mathrm{rank}(A)\) が取り得る値は -1,0,+1 のみであることを説明せよ。(4.3.P27) に一般化と精緻化がある。

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行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。