4.3.問題19
4.3.P19
\( A \in M_n \) をエルミート行列、\( z \in \mathbb{C}^n \) とする。(4.3.9) の記法を用いると、各 \( i=1,\ldots,n \) に対して \(\lambda_i(A+zz^*)=\lambda_i(A)+\mu_i\) であり、各 \(\mu_i \geq 0\) であることが分かる。さらに
\sum_{i=1}^n \mu_i = z^*z = \lVert z \rVert_2^2
を示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
am-gm.com
2025.08.05
コメント