[行列解析3.5.P7]

3.5.問題7

演習 3.5.P7.

行列 \( C_n = [1 / \max\{i,j\}] \in M_n(\mathbb{R}) \) が次の LU 分解を持つことを示せ：

C_n = L_n L_n^T

ここで下三角行列 \( L_n \) の要素は \( l_{ij} = 1 / \max\{i,j\} \) （\( i \ge j \)）である。結論として、\(\det L_n = (1/n!)^2 \) である。

[行列解析3.5]三角因子分解と標準形

3.5　この節の目次3.5.13.5 三角因子分解と標準形線形方程式系 \(Ax=b\) において、係数行列 \(A \in M_n\) が非特異な三角行列（0.9.3）であるならば、一意解 \(x\) の計算は非常に容易である。例えば、\...

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2025.09.14