[行列解析4.3.P16]

4.3.問題16

4.3.P16　

(a) \( A \in M_2 \) が正規行列ならば、\(\mathrm{spread}(A) \geq 2|a_{12}|\) を示し、この評価が鋭い（達成される）例を与えよ。なぜ \(\mathrm{spread}(A) \geq 2|a_{21}|\) も成り立つのかも説明せよ。

(b) \( A \in M_n \) がエルミート行列で、\(\hat{A}\) が \( A \) の主小行列であるとする。このとき \(\mathrm{spread}(A) \geq \mathrm{spread}(\hat{A})\) を示し、(a) を用いて \(\mathrm{spread}(A) \geq 2\max\{|a_{ij}| : i,j=1,\ldots ,n, i\neq j\}\) を導け。上界については (2.5.P61) を参照せよ。