4.1.問題7
4.1.P7
\(A, B \in M_n(F)\) が与えられ、\(n \ge 2\)、\(F = \mathbb{R}\) または \(\mathbb{C}\) のとき、すべての \(x \in F^n\) に対して \(x^T Ax = 0\) であることと \(A^T = -A\) であることは同値であることを示せ。
さらに、すべての \(x \in F^n\) に対して \(x^T Ax = x^T Bx\) であっても \(A = B\) とは限らない例を示せ。
すなわち、実行列や複素行列は生成する二次形式によっては決定されない。
コメント