[行列解析4.1.P7]

4.1.問題7
- 4.1.P7
行列解析の総本山

4.1.問題7

4.1.P7

\(A, B \in M_n(F)\) が与えられ、\(n \ge 2\)、\(F = \mathbb{R}\) または \(\mathbb{C}\) のとき、すべての \(x \in F^n\) に対して \(x^T Ax = 0\) であることと \(A^T = -A\) であることは同値であることを示せ。

さらに、すべての \(x \in F^n\) に対して \(x^T Ax = x^T Bx\) であっても \(A = B\) とは限らない例を示せ。

すなわち、実行列や複素行列は生成する二次形式によっては決定されない。

行列解析の総本山

[行列解析]総本山

行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。