3.3 問題27
3.3.P27
複素数値関数 \( y(t) \) に対する n 次線形斉次常微分方程式
y^{(n)} + a_{n-1} y^{(n-1)} + a_{n-2} y^{(n-2)} + \cdots + a_1 y' + a_0 y = 0
は、補助変数 \( x_1 = y, x_2 = y', \ldots, x_n = y^{(n-1)} \) を導入することで、一次の斉次常微分方程式系 \( x' = Ax, \, A \in M_n, \, x = [x_1 \ldots x_n]^T \) に変換できる。この変換を行い、\( A^T \) が同伴行列 (3.3.12) であることを示しなさい。
(3.3.12)
A =
\begin{bmatrix}
0 & & & & -a_0 \\
1 & 0 & & & -a_1 \\
& 1 & \ddots & & \vdots \\
& & \ddots & 0 & -a_{n-2} \\
0 & & & 1 & -a_{n-1}
\end{bmatrix} \in M_n
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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