3.標準形と三角因子分解

3.3.15定理 3.3.15. \( A \in M_n \) の最小多項式を \( q_A(t) \)、特性多項式を \( p_A(t) \) とする。このとき、次の条件は同値である：(a) \( q_A(t) \) の次数が \( n...

3.3.14定理 3.3.14. 任意のモニック多項式は、そのコンパニオン行列に対して最小多項式であり、かつ特性多項式でもある。もし \( A \in M_n \) の最小多項式の次数が \( n \) であるならば、式 (3.3.7) に...

3.3.13系(3.3.10)より、次のコンパニオン行列が定義できる。定義 3.3.13. 行列 (3.3.12) は、多項式 (3.3.11) のコンパニオン行列(companion matrix)である。コンパニオン行列コンパニオン行列...

3.3.10系 3.3.10. \( A \in M_n \) とし、その最小多項式を \( q_A(t) \) とする。このとき次の条件は同値である。(a) \( q_A(t) \) が互いに異なる一次因子の積である。(b) \( A \...

3.3.8系 3.3.8.\( A \in M_n \) が異なる固有値 \( \lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_d \) をもつとする。このとき次の多項式を考える。q(t) = (t - \lam...