目次
- 8.5.0 定義：原始行列（primitive matrix）
- 8.5.1 定理：原始行列に対するペロンの定理の一般化
- 8.5.2 定理：原始行列の判定条件とグラフ理論的特徴づけ
- 8.5.3 定理：原始行列と閉路長の最大公約数による特徴づけ
- 8.5.4 補題：対角成分が正の既約非負行列は原始行列
- 8.5.5 補題：原始行列の冪もまた原始行列
- 8.5.6 定理：原始行列の冪が正行列となる上限
- 8.5.7 定理：原始的非負行列に対する指数の上限
- 8.5.8 系：ヴィーラントの定理
- 8.5.9 定理（Holladay–Varga の結果）：非負既約行列の原始性と対角要素の影響
- 8.5 問題集
8.5 原始行列
(8.2.7) の証明を吟味すると、それが既約非負行列に対して有効であることがわかる。
ただし、もう一つの仮定を置かなければならない。スペクトル半径以外に最大絶対値の固有値は存在しない。
この性質は非常に重要であるため、定義が必要となる。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
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2025.08.05
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