[行列解析4.3.P24]

4.3.問題24

4.3.P24

\(A, B \in M_n\) をエルミート行列とする。(4.3.47) において、リツキー（Lidskii）の不等式の2つの同値な形が現れる。すなわち、
「\(\lambda(A + B)\) は \(\lambda(A)^{\downarrow} + \lambda(B)^{\uparrow}\) によりメジャライズされる」
および
「\(\lambda(B)\) は \(\lambda(A + B)^{\downarrow} - \lambda(A)^{\downarrow}\) によりメジャライズされる」。
これらが次の3つ目の形と同値であることを示せ。
「\(\lambda(A - B)\) は \(\lambda(A)^{\downarrow} - \lambda(B)^{\downarrow}\) によりメジャライズされる」。