8.7.問題3
8.7.P3
\( A \in M_n \) を非負で零でない行列とし、正の固有ベクトル \( x = [x_i] \) をもつとする。\( D = \mathrm{diag}(x_1, \dots, x_n) \) とおく。
このとき、\( \rho(A)^{-1} D^{-1} A D \) が確率行列であることを示せ。
この結果により、正の固有ベクトルをもつ非負行列に関する多くの問題を、確率行列に関する問題に還元できる。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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