8.3.問題12
8.3.P12
\( A \in M_n \) を非負行列とする。次を示す。
\(\mathrm{adj}(\rho(A)I - A)\) は非負行列である。
(a) 実数 \( r \) が \( r > \rho(A) \) を満たすとき、\( \det(rI - A) > 0 \) であることを示せ。
(b) \( r > \rho(A) \) のとき、\( (rI - A)^{-1} \) が正の行列であることを示せ。
(c) (a)および(b)から、\( \mathrm{adj}(rI - A) > 0 \) であることを導け。
(d) 最後に、\( \mathrm{adj}(\rho(A)I - A) \ge 0 \) であることを結論せよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
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2025.08.05
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