7.8.問題12
問題 7.8.P12
\( A = [a_{ij}] \in M_n \) を正定値行列とし、次のように分割する：
A =
\begin{bmatrix}
A_{11} & x \\
x^* & a_{nn}
\end{bmatrix},
\quad A_{11} \in M_{n-1}
コーシー展開式 (0.8.5.10) またはシュア補を用いて次を示せ：
\det A = (a_{nn} - x^* A_{11}^{-1} x) \det A_{11} \le a_{nn} \det A_{11}
等号成立は \( x = 0 \) のときに限られる。この結果を用いて、アダマールの不等式 (7.8.2) とその等号成立条件を数学的帰納法で証明せよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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