7.2.問題3
7.2.P3
\( A = [\min\{i, j\}]_{i,j=1}^{n} \) とし、\( R \) を主対角上およびその上の成分がすべて +1 である \( n \times n \) 上三角行列とする。
(a) \( A = R^{T} R \)（すなわち \( A \) の LU 分解）が成り立つことを示し、これより \( A \) が正定値であることを結論せよ。
(b) \( R^{-1} \) が、主対角成分が +1、第一上副対角成分が −1 である上二重対角行列であることを示せ。
(c) \( A^{-1} = R^{-1} R^{-T} \) が、主対角成分が +2、第一下副対角および第一上副対角成分が −1 である三重対角行列であることを示せ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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