5.4.問題1
5.4.P1
式 (5.4.5) が次のように同値に表される理由を説明せよ：
C_m(\|\cdot\|_\alpha, \|\cdot\|_\beta) \\
\le \frac{\|x\|_\beta}{\|x\|_\alpha} \\
\le C_M(\|\cdot\|_\alpha, \|\cdot\|_\beta), \\
\quad x \neq 0
ここで、\( C_m(\cdot, \cdot) \) および \( C_M(\cdot, \cdot) \) は (5.4.5) の各ノルムに関して得られる最適定数を示す。さらに、次を示せ：
C_m(\|\cdot\|_\beta, \|\cdot\|_\alpha) \\
= \frac{1}{C_M(\|\cdot\|_\alpha, \|\cdot\|_\beta)}
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