4.3.問題5
4.3.P5
\(A \in M\_n\) をエルミートとし、\(a\_k = \det A[\{1,\ldots,k\}]\) をサイズ \(k\) の主要小行列式とする (\(k=1,\ldots,n\))。すべての \(a\_k \neq 0\) であると仮定する。このとき、\(A\) の負の固有値の数が、数列 \(+1, a\_1, a\_2, \ldots, a\_n\) における符号変化の数と等しいことを示せ。さらに、\(A\) が正定値であるのは、すべての主要小行列式が正である場合に限ることを説明せよ。もし \(a\_i = 0\) となる場合には何が起こるか?
行列解析の総本山
[行列解析]
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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