4.3.問題18
4.3.P18
\(\Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1,\ldots,\lambda_n) \in M_n(\mathbb{R})\) とし、固有値がすべて異なり \(\lambda_1 \lt \cdots \lt \lambda_n\) であると仮定する。\( z \in \mathbb{C}^n \) の成分がすべて 0 でないとき、次が成り立つ理由を説明せよ：
\lambda_1 \lt \lambda_1(\Lambda+zz^*) \lt \cdots \lt \lambda_{n-1}(\Lambda+zz^*) \lt \lambda_n \lt \lambda_n(\Lambda+zz^*)
（すべての不等式は厳密である）。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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