4.3.問題15
4.3.P15
\( A \in M_n \) を半正定値行列とし、\( m \in \{1, \ldots , n\} \) とする。
(a) \( V \in M_{n,m} \) が直交正規な列を持つとする。(4.3.37) を用いて次を示せ：
\lambda_1(A)\cdots \lambda_m(A) \leq \det(V^*AV) \leq \lambda_{n-m+1}(A)\cdots \lambda_n(A)
(b) \( X \in M_{n,m} \) の場合、次を示せ：
\lambda_1(A)\cdots \lambda_m(A)\det(X^*X) \leq \det(X^*AX) \leq
\lambda_{n-m+1}(A)\cdots \lambda_n(A)\det(X^*X)
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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