4.2.問題3
4.2.P3
\( A = [a_{ij}] \in M_n \) がエルミート行列のとき、(4.2.2(c)) を用いて次を示しなさい。
\lambda_{\max}(A) \geq a_{ii} \geq \lambda_{\min}(A), \quad i = 1, \ldots, n
ただし、いずれかの \( i \) において等号が成り立つのは、すべての \( j = 1, \ldots, n, j \neq i \) に対して \( a_{ij} = a_{ji} = 0 \) のときに限る。例えば \( A = \mathrm{diag}(1,2,3) \) の場合、この条件が成り立っても \( a_{ii} \) が必ずしも \(\lambda_{\max}(A)\) や \(\lambda_{\min}(A)\) に等しいとは限らないことを説明しなさい。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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