[行列解析3.3.P8]

3.3　問題8

3.3.P8

\( A_i \in M_{n_i} \ (i=1, \ldots, k) \) とし、それぞれの最小多項式を \( q_{A_i}(t) \) とする。このとき、直和 \( A = A_1 \oplus \cdots \oplus A_k \) の最小多項式は、\( q_{A_1}(t), \ldots, q_{A_k}(t) \) の最小公倍多項式であることを示せ。これは、それぞれの \( q_i(t) \) を割り切る最小次数のモニック多項式である。この結果を用いて、(1.3.10) の別証明を与えよ。