3.3 問題25
3.3.P25
(3.3.12)
A =
\begin{bmatrix}
0 & & & & -a_0 \\
1 & 0 & & & -a_1 \\
& 1 & \ddots & & \vdots \\
& & \ddots & 0 & -a_{n-2} \\
0 & & & 1 & -a_{n-1}
\end{bmatrix} \in M_n
\( a_0 \neq 0 \) の場合、(3.3.12) の同伴行列 \( A \) の逆行列が次の形で表されることを示しなさい。
(3.3.18)
A^{-1} =
\begin{bmatrix}
-\tfrac{a_1}{a_0} & 1 & 0 & \cdots & 0 \\
-\tfrac{a_2}{a_0} & 0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
-\tfrac{a_{n-1}}{a_0} & 0 & 0 & \cdots & 1 \\
-\tfrac{1}{a_0} & 0 & 0 & \cdots & 0
\end{bmatrix}
さらに、その特性多項式が次の式で表されることを示しなさい。
t^n + \tfrac{a_1}{a_0} t^{n-1} + \cdots + \tfrac{a_{n-1}}{a_0} t + \tfrac{1}{a_0}
= \tfrac{t^n}{a_0} \, p_A(t^{-1})
\tag{3.3.19}
行列解析の総本山
総本山の目次📚
[行列解析]総本山📚
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
am-gm.com
2025.08.05
記号の意味🔎
[行列解析9.0]主要な記号一覧🔎
行列解析で使用している記号や用語の簡単な説明です。
am-gm.com
2025.11.09
コメント