3.2問題25
3.2.P25
\( A \in M_n \) が与えられ、\( A^2 \) が非退化であると仮定する。このとき以下を説明せよ。(a) \( A \) も非退化である。(b) \( \lambda \) が \( A \) の非零固有値ならば、\(-\lambda\) は \( A \) の固有値ではない。(c) \( A \) が特異ならば、固有値 0 の代数的重複度は 1 である。(d) \(\mathrm{rank}\,A \geq n-1\)。 (e) 多項式 \( p(t) \) が存在して \( A = p(A^2) \) となる。
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[行列解析]総本山📚
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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[行列解析9.0]主要な記号一覧🔎
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2025.11.09
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