行列

1.1.P71.1.問題7\( A \in M_n \) がエルミート行列（Hermitian）であるとき、\( A \) のすべての固有値が実数であることを示せ。エルミート行列とは、複素共役転置をとっても変わらない行列、すなわち \( A...

1.1.問題6次のことを示せ。任意の冪零（nilpotent）行列のすべての固有値は 0 であること。また、零行列ではない冪零行列の例を示せ。さらに、0 が唯一の冪零かつ冪等（idempotent）な行列である理由を説明せよ。 解答まず、冪...

1.1.問題5\( A \in M_n \) が冪等（idempotent）である、すなわち \( A^2 = A \) であるとする。このとき、\( A \) の各固有値は 0 または 1 のいずれかであることを示せ。また、単位行列 \(...