1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P17]ブロック行列から導く積行列の特性多項式
1.2.P171.2.問題17\( A, B \in M_n \) とし、次の行列 \( C \) を考える： C =\begin{bmatrix}0_n & B \\A & 0_n\end{bmatrix}式 (0.8.5.13–14) ...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P16]行列式の一次摂動と特殊行列の行列式
1.2.P16 1.2.問題16\( A \in M_n \) および \( x, y \in \mathbb{C}^n \) が与えられているとする。次を定義する： f(t) = \det\left(A + t x y^{\top}\ri...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P15]ロンスキアンとアーベルの公式の導出
1.2.P15 1.2.問題15\( A(t) \in M_n \) が与えられた連続な行列値関数であり、ベクトル値関数 \( x_1(t), \ldots, x_n(t) \in \mathbb{C}^n \) がそれぞれ常微分方程式系 ...