1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P7]対角化可能行列の平方根の存在と反例
1.3.P71.3.問題7\( A \in M_n \) が \( B \in M_n \) の平方根であるとは、\( A^2 = B \) が成り立つことをいう。すべての対角化可能な \( B \in M_n \) が平方根を持つことを示...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P6]対角行列と対角化可能行列の特性多項式
1.3.P61.3.問題6(a) \( \Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1, \ldots, \lambda_n) \) のとき、\( p_{\Lambda}(\Lambda) \) が零行列であることを示せ...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P5]可換だが同時対角化できない行列の例
1.3.P51.3.問題5同時に対角化できないが、可換である2つの行列の例を挙げよ。これは (1.3.12) に反するだろうか。その理由も述べよ。ヒント可換であっても、どちらか一方が対角化可能でない場合には同時対角化は一般にできない。定理で...