1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P13]対角化可能行列の相似と特性多項式
1.3.P131.3.問題132つの対角化可能な行列が相似であることと、それらの特性多項式が等しいことが同値であることを示せ。両方が対角化可能でない場合にもこの主張は成り立つか？ヒント対角化可能な行列は、固有値を対角成分に並べた対角行列に相...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P12]積行列の対角化可能性と正則性の役割
1.3.P121.3.問題12\( A, B \in M_n \) とし、\( A \) または \( B \) が正則であるとする。もし \( AB \) が対角化可能ならば、\( BA \) も対角化可能であることを示せ。さらに、A =...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P11]可換行列族の共通固有ベクトルの存在
1.3.P111.3.問題11次の 補題(1.3.19) の別証明について詳細を示せ。補題 1.3.19.\( F \subset M_n \) を可換な族とする。このとき、\(\mathbb{C}^n\) において、すべての \( A \...