1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P16]ランク分解と正則主小行列の存在
1.3.P161.3.問題16\( A \in M_n \) で \( n > \mathrm{rank}\,A = r \geq 1 \) とする。もし \( A \) が \( B \oplus 0_{n-r} \) （\( B \in...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P15]対角化可能行列と多項式行列の性質
1.3.P151.3.問題15\( A \in M_n \) と多項式 \( p(t) \) が与えられたとする。もし \( A \) が対角化可能ならば、\( p(A) \) も対角化可能であることを示せ。逆は成り立つか？ヒント対角化可能...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.P14]対角化可能行列の階数と固有値の性質
1.3.P141.3.問題14\( A \in M_n \) が対角化可能であるとする。(a) \( A \) の階数が、その非零固有値の個数に等しいことを証明せよ。(b) \( \mathrm{rank}\,A = \mathrm{ran...