3.標準形と三角因子分解 [行列解析3.2.P20]積行列ABとBAが相似となる条件
3.2.P203.2問題20\(A,B\in M_n\) を与える。(a) \(AB\) が \(BA\) に相似であることは、すべての \(k=1,2,\dots,n\) について \(\mathrm{rank}(AB)^k=\mathr...
行列解析
3.標準形と三角因子分解 3.標準形と三角因子分解 [行列解析3.2.P19]固有値のジョルダンブロック構造の同値条件
3.2.P193.2問題19\(A\in M_n\)、\(\lambda\) を \(A\) の固有値とする。(a) 次の2条件が同値であることを示せ： (i) \(\lambda\) に対応する \(A\) のすべてのジョルダンブロックの...
3.標準形と三角因子分解 [行列解析3.2.P18]ジョルダン分解 \(A=A_D+A_N\) の一意性
3.2.P183.2問題18\(A\in M_n\) とする。3.2.7 で述べたジョルダン分解 \(A=A_D+A_N\)（\(A_D\) は対角化可能成分、\(A_N\) は冪零成分、かつ互いに可換）は一意であることを示せ。すなわち、も...