4.エルミート行列、対称行列、合同行列

4.1.P64.1.問題6\(A = , B = \in M_n\) が与えられたとき、(a) すべての \(x \in \mathbb{C}^n\) について \(x^*Ax = x^*Bx\) ならば \(A = B\) であることを示...

4.1.P54.1.問題5行列がすべて実固有値をもつことを、エルミート行列に相似であることから示せる場合がある。\(A = \in M_n(R)\) を三重対角行列とする。すべての \(i = 1, 2, \dots, n-1\) について...

4.1.P44.1.問題4行列 \(A, B \in M_n\) に関するいくつかの性質(4.1.1) の1–11の次の主張を確認せよ。1. \(A + A^*\)、\(AA^*\)、および \(A^*A\) はエルミート行列である。2. ...