4.エルミート行列、対称行列、合同行列

4.1.P34.1.問題3\(A, B \in M_n\) がエルミートのとき、A と B が相似であることとユニタリ相似であることは同値であることを示せ。ヒントエルミート行列はスペクトル定理によりユニタリ行列で対角化できる。すなわち、固有...

4.1.P24.1.問題2\(A \in M_n\) がエルミートで \(S \in M_n\) のとき、\(SAS^*\) がエルミートであることを示せ。非特異な場合の \(SAS^{-1}\) はどうか？ヒントエルミート行列の定義は \...

4.1.P14.1.問題1エルミート行列の主小行列はすべてエルミートであることを示せ。歪エルミート行列や正規行列でも同様か？ 証明するか反例を示せ。ヒント主小行列は、行列の同じ添字集合に対応する行と列を取り出したものである。エルミート性 \...