3.標準形と三角因子分解

3.1問題93.1.P9\(n\ge 3\) とする。\(J_n(0)^2\) のジョルダン標準形を求めよ。\(n=2m\)（偶数）のとき \(J_m(0)\oplus J_m(0)\)、\(n=2m+1\)（奇数）のとき \(J_{m+1...

3.1問題83.1.P8\(A \in M_n\) とし、\(\operatorname{rank} A = r \ge 1\) かつ \(A^2=0\) と仮定する。前問または（3.1.18）を用いて、\(A\) のジョルダン標準形が \...

3.1問題73.1.P7\(A \in M_n\)、\(\lambda\) を \(A\) の固有値、\(k \in \{1,\ldots,n\}\) とする。\(r_{k-1}(A,\lambda) - 2\,r_k(A,\lambda)...

3.1問題63.1.P6（3.1.11）の証明の3つの手順を実行して、次の行列のジョルダン標準形を求めなさい。また（3.1.18）を用いて答えを確認しなさい。\begin{pmatrix}1 & 1 \\1 & 1\end{pmatrix}...

3.1問題53.1.P5各ジョルダンブロック \(J_k(\lambda)\) は固有値 \(\lambda\) に対して一次元の固有空間をもつことを説明しなさい。これより、\(\lambda\) の幾何学的重複度は 1、代数的重複度は \...