3.標準形と三角因子分解

3.1問題293.1.P29\( A \in M_k \) が上三角行列であり、各 \( i = 1, \ldots, n \) に対して \( a_{ii} = 1 \)、各 \( i = 1, \ldots, n-1 \) に対して \...

3.1問題283.1.P28\( A, B \in M_n \) とする。\( A \) と \( B \) が相似であることと、すべての固有値 \( \lambda \) と \( k = 1, \ldots, n \) に対して\tex...

3.1問題273.1.P27\( A \in M_n \) が正規行列であるとする。前問および QR 分解 (2.1.14) を用いて、\( A \) がユニタリ対角化可能であることを示せ。

3.1問題263.1.P26\( A \in M_n \) が正規行列であるとする。前問を用いて、定義 (2.5.1) から \( A \) が対角化可能であることを導け。ただしスペクトル定理 (2.5.3) は用いないこと。

3.1問題253.1.P25 (3.1.11) を用いて、\( A \in M_n \) が対角化可能であるための必要十分条件は、各固有値 \( \lambda \) に対して次が成り立つことであることを示せ：x \in \mathbb{C...