3.標準形と三角因子分解

3.2問題243.2.P24この問題は (2.4.P12) の類似である。\( A, B \in M_n \) とし、\( \lambda_1, \ldots, \lambda_d \) を \( A \) の異なる固有値とする。さらに \...

3.2問題23.2.P23\(A\in M_n\)、零の固有値の指数を \(q\) とし、与えられた整数 \(k\ge q\) とする。次を示せ：A^D = \lim_{t\to 0} (A^{k+1} + tI)^{-1} A^k（ここで...

3.2問題223.2.P22\(A\in M_n\) に対して、\(A A^D\) と \(I-A A^D\) が射影（projection）であり、かつ \(A A^D(I-A A^D)=0\) であることを示せ。

3.2問題213.2.P21\(A=\begin{pmatrix} J_2(0) & 0 \\ x^T & 0 \end{pmatrix}\in M_3\) で \(x^T=\)、\(B=I_2\oplus\in M_3\) とする。AB ...

3.2問題203.2.P20\(A,B\in M_n\) を与える。(a) AB が BA に相似であることは、すべての \(k=1,2,\dots,n\) について \(\mathrm{rank}(AB)^k=\mathrm{rank}(...