3.標準形と三角因子分解

3.3.P173.3　問題17ある行列がコンパニオン行列 \( C \) と可換であるなら、その行列は \( C \) の多項式であることを説明せよ。ヒントコンパニオン行列は巡回行列であり、あるベクトルから生成される空間が全体を張る。この性...

3.3.P163.3　問題16\( A, B, C \in M_n \) とし、多項式 \( p_1(t), p_2(t) \) が存在して \( A = p_1(C), B = p_2(C) \) であるとする。このとき \( A \) ...

3.3.P153.3　問題15任意の \(A\in M_n\) に対して集合P(A)=\{ p(A) : p(t)\ \text{は多項式} \}を考える。\(P(A)\) が \(M_n\) の部分代数（すなわち \(A\) によって生成...