3.標準形と三角因子分解

3.3　問題343.3.P34\( A, B \in M_n \) とし、\( C = AB - BA \) とする。\( A \) の最小多項式 (3.3.5b) を考え、\( m = 2 \max\{r_1, \ldots, r_d\}...

3.3　問題333.3.P33 (3.3.11) の多項式 \( p \) の根を \( z_1, \ldots, z_n \) とする。このとき次を示しなさい。\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n |z_i|^2 \leq 1...

3.3　問題323.3.P32\( A \in M_n \) の異なる固有値を \( \lambda_1, \ldots, \lambda_d \) とする。ジョルダン標準形におけるブロックの個数を \( N = w_1(A,\lambda...

3.3　問題313.3.P31最小多項式が \( x^2 + 1 \) となる実数の \(3 \times 3\) 行列は存在しないことを示しなさい。ただし、そのような性質を持つ実数の \(2 \times 2\) 行列や複素数の \(3 ...

3.3　問題30.3.P30\( A, K \in M_n \) とし、\( K \) は反転行列（involution, \( K^2 = I \)）であり、\( A = -KAK \) が成り立つとする。このとき次を示しなさい。(a) ...