3.標準形と三角因子分解 [行列解析3.3.P5]グラムシュミット法による最小多項式の決定
3.3.P53.3 問題5次のグラム–シュミットの手続きの応用により、\( A \in M_n \) の最小多項式を、\( A \) の特性多項式や固有値を知らなくても計算できることを示せ。(a) 写像 \( T : M_n \to \ma...
saikorodeka
3.標準形と三角因子分解 3.標準形と三角因子分解 [行列解析3.3.P4]冪零行列と最小多項式の関係の証明
3.3.P43.3 問題4\( A \in M_n \) で、ある \( k \gt n \) に対して \( A^k = 0 \) であると仮定する。このとき、最小多項式の性質を用いて、ある \( r \leq n \) が存在して \(...
3.標準形と三角因子分解 [行列解析3.3.P3]冪等行列と三冪等行列の対角化可能性
3.3.P33.3.問題3(3.3.10) を用いて、任意の射影行列（冪等行列）が対角化可能であることを示せ。\( A \) の最小多項式は何か。また、もし \( A \) が三冪等行列（\( A^3 = A \)）であれば何が言えるか。さ...