8.1.問題11
8.1.P11
\( A = [a_{ij}] \in M_n \) を非負行列とし、\( \sigma \) を集合 \(\{1, \ldots, n\}\) の置換とする。また
\gamma = a_{1\sigma(1)} a_{2\sigma(2)} \cdots a_{n\sigma(n)}
と定義する。このとき次が成り立つことを示せ：
\rho(A) \ge \gamma^{1/n}
この不等式は、ある置換 \( \sigma \) に対して \( \gamma \gt 0 \) となる場合、すなわち \( A \) のグラフが長さ \( n \) の巡回路（サイクル）を含む場合にのみ興味深い結果となる。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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