7.8.問題4
問題 7.8.P4
\( A \in M_n \) を正定値行列とし、関数 \( f(A) = (\det A)^{1/n} \) と定義する。
(a) 次を示せ：
f(A) = \min \left\{ \frac{1}{n} \operatorname{tr}(AB) : B \text{ は正定値行列で } \det B = 1 \right\}
(b) 上の結果から、\( f(A) \) が正定値行列全体のなす凸集合上で凹関数であることを導け。
(c) (b) の結果から、ミンコフスキーの行列式不等式 (7.8.21) を導出せよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
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2025.08.05
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