7.7.問題44
7.7.P44
\(A, B \in M_n\) が正定値で、かつ \(A \succeq B\) であるとする。定義から次を示せ：\(B^{-1} \succeq A^{-1}\)。
(a) \(x, y \in \mathbb{C}^n\) を非零とする。次を示す必要がある：
\(x^* B^{-1} x \ge x^* A^{-1} x\)。
(b) \((y - B^{-1} x)^* B (y - B^{-1} x) \ge 0 \Rightarrow 2 \text{Re } y^* x - y^* A y \ge 2 \text{Re } y^* x - y^* B y\)。
(c) \(y = A^{-1} x\) と置く。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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