目次
- 7.7.1 定義：レヴナー半順序と行列の大小関係
- 7.7.2 定理：レヴナー半順序におけるエルミート行列の性質
- 7.7.3 定理：レヴナー半順序とスペクトル条件によるエルミート行列の比較
- 7.7.4 系：半正定値エルミート行列に関する基本的な不等式とシュール補行列
- 7.7.6 補題：行列の収縮性と半正定値性の関係
- 7.7.7 定理：エルミート行列の半正定値条件の同値性
- 7.7.8 補題：半正定値特異行列と縮小列の極限
- 7.7.9 定理：エルミート行列の半正定値性と縮小行列による分解
- 7.7.10 系：半正定値行列に関する補題とその帰結
- 7.7.11 定理：半正定値行列に関する等価条件と拡張された正定値性
- 7.7.12 系：半正定値行列に対する共役行列の不等式の等価条件
- 7.7.13 系：半正定値行列の順序関係
- 7.7.14 系：アダマール積に関する系
- 7.7.15 定理：正定値行列の部分逆行列
- 7.7.16 定理：正定値行列に関する半正定値かつ特異なブロック行列の構成
- 7.7.17 定理：正定値行列のアダマール積に関する不等式
- 7.7 問題集
- 7.7 注記
7.7 レヴナー半順序とブロック行列
エルミート行列と実数、特に半正定値行列が非負実数の類似物であることから、エルミート行列間には順序関係があることが示唆される。
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[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
記号の意味
[行列解析9.0]主要な記号一覧
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