7.7.問題33
7.7.P33
\(A_i, B_i \in M_n\) が正定値であり、\(\alpha_i \ge 0\) (\(i = 1, \dots, k\)) とする。
各 \(A_i \succeq B_i\) が成り立ち、\(\sum_{i=1}^k \alpha_i = 1\) とする。
(a) \(\sum_{i=1}^k \alpha_i A_i \succeq (\sum_{i=1}^k \alpha_i B_i^{1/2})^2\) および \(\sum_{i=1}^k \alpha_i A_i \succeq (\sum_{i=1}^k \alpha_i B_i^{-1})^{-1}\) を示せ。
(b) n=1, k=2, \(\alpha_1 = \alpha_2\) の場合、(a) の不等式は何を意味するか？ スカラー不等式を直接証明せよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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