[行列解析7.7.P12]

7.正定値および半正定値行列

7.7.問題12

7.7.P12

\(A, B \in M_n\) とし、

Z = \begin{pmatrix} I & A \\ B^* & I \end{pmatrix}

とする。

ZZ^* = \begin{pmatrix} I + AA^* & A + B \\ (A + B)^* & I + B^*B \end{pmatrix}

および \(|\det(A + B)|^2 \le (\det(I + AA^*))( \det(I + BB^*) )\) を示せ。


行列解析の総本山

[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。

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