7.7.問題2
7.7.P2
\(A_1, A_2, B_1, B_2 \in M_n\) がエルミート行列であるとする。
もし \(A_1 \succeq B_1\) および \(A_2 \succeq B_2\) ならば、
\(A_1 + A_2 \succeq B_1 + B_2\) を示せ。
解答例
仮定より、\(A_1 - B_1\)と\(A_1 - B_1\)は半正定値であるから、その和である
\(((A_1 - B_1)+(A_1 - B_1))=((A_1 + A_1)-(B_1 + B_2))\)も半正定値。
\(((A_1 + A_1)-(B_1 + B_2))\)が半正定値であるから、
\(A_1 + A_2 \succeq B_1 + B_2\) である。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
am-gm.com
2025.08.05
コメント