[行列解析7.3.P12]

7.3.問題12
- 7.3.P12　
行列解析の総本山

7.3.問題12

7.3.P12　

\( A \in M_{m,n} \)、\( B \in M_{p,n} \) とし、

C = \begin{bmatrix} A \\ B \end{bmatrix} \in M_{m+p,n}

とおく。\( \operatorname{rank} C = r \) とし、特異値分解 \( C = V \Sigma W^{*} \) が与えられているとする。このとき、\( W \) の最後の \( n - r \) 列は、\( A \) および \( B \) の零空間の共通部分の正規直交基底を成すことを示せ。また、SVDを用いて \( \operatorname{range}(A) + \operatorname{range}(B) \) の正規直交基底を得る方法を説明せよ。