7.2.問題19
7.2.P19
\( A \in M_n \) を正定値、\( x \in \mathbb{C}^n \) を単位ベクトルとする。
(a) \((x^* A x)^{-1} \le x^* A^{-1} x\) であり、等号成立条件は \( x \) が \( A \) の固有ベクトルである場合に限ることを示せ。
(b) \( A = [a_{ij}] \) が正則相関行列、\( A^{-1} = [\alpha_{ij}] \) のとき、各 \(\alpha_{ii} \ge 1\) であり、等号が成立する \( i = p \) が存在するのは、かつそのときに限り、全ての \( j \neq p \) に対して \( a_{pj} = a_{jp} = 0 \) であることを説明せよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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