5.8.問題4
5.8.P4
任意の正則 \(A\in M_n\) と任意の行列ノルムについて、\(\kappa(A)\ge \rho(A)\,\rho(A^{-1})\) を示しなさい。
したがって、最大・最小絶対固有値の比が大きければ \(A\) は逆行列計算において悪条件であることが分かります。
ただし非正規行列は固有値比が大きくなくても悪条件になり得ることに注意しなさい。
解説メモ：任意ノルムに対して \(\|A\|\ge\rho(A)\) かつ \(\|A^{-1}\|\ge\rho(A^{-1})\) が成り立つため不等号が従います。
行列解析の総本山
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[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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